1. 概述 于 一般拓扑学 中, 孤立点 是一个子集中能够由邻域单独挑出的点. 它与 聚点 所表达的局部聚集现象相反. 2. 定义 定义 1 (孤立点) 设 为 拓扑空间 的 子集, . 若存在 的 邻域 使： 则称 为 的 孤立点. 3. 例子 例子 2 (整数的孤立点) 在具有 通常拓扑 的 中, 每个 整数 都是 的 孤立点, 因为 . 4. 相关性质 命题 3 (孤立点与离散子空间) 设 . 则 的每个点都是 孤立点 当且仅当 所带的 子空间拓扑 是 离散拓扑. 证明 4 (孤立点与离散子空间) 充分性 ( ) 若每个 都有开集 使 , 则每个单点集在子空间 中开, 从而 的任意子集均开. 必要性 ( ) 若 具有 离散拓扑, 则每个 在 中开. 由 子空间拓扑 的定义, 存在 中开集 使 . 5. 相关概念 聚点 离散拓扑 子空间拓扑 邻域 6. 术语翻译 中文英文孤立点isolated point 一般拓扑