1. 概述 于 一般拓扑学 中, 聚点 是一个子集在其任意邻域内都出现其他点的位置. 聚点刻画子集在局部的聚集行为. 2. 定义 定义 1 (聚点) 设 为 拓扑空间 的 子集, . 若 的每个 邻域 都满足： 则称 为 的 聚点. 记号 2 (聚点) 的全部 聚点 所成的集合记为 . 3. 例子 例子 3 (数列值集的聚点) 在具有 通常拓扑 的 中, 是 的 聚点, 而每个 都不是 的聚点. 4. 相关性质 命题 4 (闭包与聚点) 对任意 , 以 表示其 聚点 集, 则： 证明 5 (闭包与聚点) 若 , 则 . 若 , 则每个 邻域 都与 相交, 由 闭包的邻域判据 得 . 反之, 若 , 则每个邻域与 相交, 且交点必异于 , 故 . 5. 相关概念 闭包 孤立点 邻域 拓扑序列收敛 6. 术语翻译 中文英文聚点accumulation point / limit point导集derived set 一般拓扑