余有限拓扑

1. 概述

于 一般拓扑学 中, 余有限拓扑 以补集有限为开集条件. 它是一个简单的非度量拓扑例子, 并同时表现出紧致性与较弱的分离性.

2. 定义

定义 1 (余有限拓扑)

设 为 集合. 称：

为 上的 余有限拓扑.

3. 例子

例子 2 (整数上的余有限拓扑)

在 整数 集合 上, 是 余有限拓扑 的 开集, 而偶数集不是开集.

4. 相关性质

命题 3 (余有限空间的基本性质)

设 具有 余有限拓扑. 则：

1. 每个单点集为 闭集, 因而 是 T1 空间;
2. 是 紧致空间;
3. 若 无限, 则任意两个非空 开集 相交, 因而 不是 Hausdorff 空间.

证明 4 (余有限空间的基本性质)

1. 单点集的补集余有限, 因而开.
2. 从任意开覆盖中取一个非空成员 . 有限, 再为其中每个点选取一个覆盖成员即可得到有限子覆盖.
3. 两个非空开集之补集的并有限, 不可能覆盖无限集 .
   

5. 相关概念

• 余可数拓扑
• 紧致空间
• T1 空间
• Hausdorff 空间

6. 术语翻译

中文	英文
余有限拓扑	cofinite topology

一般拓扑