同胚

1. 概述

于 一般拓扑学 中, 同胚 是具有连续逆映射的连续双射. 两个同胚空间在拓扑意义下具有相同结构.

2. 定义

定义 1 (同胚)

设 为 拓扑空间, 为 双射. 若 与 都是 连续映射, 则称 为 同胚, 并称 与 同胚.

3. 例子

例子 2 (开区间与实数同胚)

映射：

是 同胚, 其逆映射为 .

4. 相关性质

命题 3 (同胚的开闭映射判据)

设 为连续 双射. 则以下条件等价：

1. 是 同胚;
2. 是 开映射;
3. 是 闭映射.

证明 4 (同胚的开闭映射判据)

1. ：对 中开集 , 有 , 由 连续知其开.
2. ： 的任意开集原像即 对开集的像, 因而开.
3. 与 对闭集使用相同论证.
   

5. 相关概念

• 连续映射
• 拓扑嵌入
• 开映射
• 闭映射

6. 术语翻译

中文	英文
同胚	homeomorphism
同胚空间	homeomorphic spaces

一般拓扑