1. 概述 于 一般数学 与 Galois 理论 中, 代数数 是满足某个有理系数多项式方程的复数. 它们构成复数中的可数子域, 是研究 代数扩张 与 代数几何 的基本系数对象. 2. 定义 定义 1 (代数数) 若 满足某个非零 多项式 的方程 , 则称 为 代数数. 3. 例子 例子 2 (根式数) 是 代数数, 因为它满足 . 任意 有理数 也是代数数, 因为它满足 . 4. 相关性质 命题 3 (代数数构成域) 复数 中的 代数数 在加法、减法、乘法与非零除法下构成一个 域, 其集合为 . 证明 4 (代数数构成域) 设 均为 代数数. 则扩张 是 有限扩张, 因而其中每个元素都在 上代数. 于是 、 以及 （当 ）均为 代数数. 又 均为代数数, 故这些代数数构成域. 5. 相关概念 多项式 代数闭包 代数扩张 超越数 6. 术语翻译 中文英文代数数algebraic number 数系