1. 概述 闭代数结构 强调所指定的运算不会把元素带出底层 集合. 封闭性是建立 半群、群、环 等结构的第一项基本要求. 2. 定义 定义 1 (闭代数结构) 设 为 集合, , 且 为 上的 二元运算. 若： 则称 为 闭代数结构. 3. 例子 例子 2 (整数上的运算) 整数 上的加法与乘法都是 闭运算, 因而 与 都是 闭代数结构. 自然数 上的减法不是闭运算, 因为 . 4. 相关性质 命题 3 (子集限制) 若 为 闭代数结构, 且 对 封闭, 则 也是闭代数结构. 证明 4 (子集限制) 对任意 , 因 且 对 封闭, 有 , 故结论成立. 5. 相关概念 代数结构 封闭性 子代数 半群 6. 术语翻译 中文英文闭代数结构closed algebraic structure封闭运算closed operation 结构