1. 概述 于 代数结构 中, 封闭性 表示对结构中的 元素 施行指定 运算 后, 所得结果仍属于该结构. 它保证运算不会离开正在讨论的 集合. 2. 定义 定义 1 (子集对运算的封闭性) 设 为 集合, , 且 为 上的 二元运算. 称 对 满足 封闭性, 当： 注记 2 (运算本身的封闭性) 若 映射： 是 上的 二元运算, 则其陪域已经表达了 对 的 封闭性. 3. 例子 例子 3 (初步例子) 整数 集合 对加法与乘法满足 封闭性; 自然数 集合 对整数减法不满足封闭性, 因为 但 ; 设 为 群, . 若 为 子群, 则 对 的乘法满足封闭性. 4. 相关性质 命题 4 (交集保持封闭性) 设 为 集合 上的 二元运算, 为一族对 满足 封闭性 的 子集. 则其 交集 仍对 满足封闭性. 证明 5 (交集保持封闭性) 若 , 则对每个 都有 , 从而 . 因此 . 5. 相关概念 运算 代数结构 闭代数结构 子群 6. 术语翻译 中文英文封闭性closure 一般数学 代数性质