1. 概述 于 代数几何 中, 消去理想 收集在给定仿射子集上处处为零的全部多项式. 它是从几何集合返回交换代数的基本构造. 2. 定义 定义 1 (消去理想) 设 . 称集合： 对所有 为 的 消去理想. 记号 2 (消去理想) 的 消去理想 记为 . 3. 例子 例子 3 (仿射空间的消去理想) 若 是无限 域, 则 ; 单点 的消去理想为 . 4. 相关性质 命题 4 (消去理想是根理想) 对任意 , 消去理想 是 根理想. 证明 5 (消去理想是根理想) 若 , 则对每个 有 . 域中没有非零幂零元, 故 , 从而 . 5. 相关概念 零点集 根理想 坐标环 Hilbert 零点定理 6. 术语翻译 中文英文消去理想vanishing ideal