1. 概述 于 代数几何 中, 坐标环 是仿射代数集上的多项式函数组成的 交换环. 它把几何对象编码为有限型约化代数. 2. 定义 定义 1 (坐标环) 设 为 仿射代数集. 称 商环： 为 的 坐标环. 记号 2 (坐标环) 坐标环 也记为 , 但后一记号通常留到结构层建立后使用. 3. 例子 例子 3 (仿射空间与抛物线) . 对抛物线 , 坐标环 . 4. 相关性质 命题 4 (坐标环是有限型约化代数) 每个 仿射代数集 的 坐标环 都是有限型约化 -代数. 证明 5 (坐标环是有限型约化代数) 由定义, 是多项式代数的商, 因而 有限型. 又由 消去理想是根理想, 商环没有非零幂零元. 5. 相关概念 消去理想 仿射簇 正则函数 仿射簇的态射 6. 术语翻译 中文英文坐标环coordinate ring