1. 概述 于 代数几何 中, 代数簇的维数 度量局部独立参数的个数. 对仿射簇, 它等于坐标环的 Krull 维数和函数域的超越次数. 2. 定义 定义 1 (代数簇的维数) 设 为 代数簇. 称 中严格不可约闭子集链的最大长度为 的 维数. 记号 2 (代数簇的维数) 代数簇的维数 记为 . 3. 例子 例子 3 (仿射空间) 仿射空间 与 射影空间 的 代数簇的维数 都是 . 4. 相关性质 定理 4 (仿射簇维数的代数刻画) 设 为 代数闭域, 为 上的 仿射簇. 则 代数簇的维数、坐标环 的 Krull 维数 及 函数域 的 超越次数 满足： 5. 相关概念 Krull 维数 函数域 超越次数 代数曲线 6. 术语翻译 中文英文代数簇的维数dimension of a variety