仿射空间

1. 概述

于 代数几何 中, 仿射空间 是由域上有序坐标组成的基本几何空间. 它不指定原点之外的额外线性结构, 但可用多项式函数描述其子集.

2. 定义

定义 1 (仿射空间)

设 为 域, . 称 Cartesian 积 为 上的 维 仿射空间.

记号 2 (仿射空间)

上的 维 仿射空间 记为 ; 不强调底域时简写为 .

3. 例子

例子 3 (仿射直线与仿射平面)

是仿射直线, 是仿射平面, 二者都是 仿射空间.

例子 4 (以仿射直线参数化平面曲线)

设 为 代数闭域. 参数 是一维 仿射空间 的坐标函数. 两个 仿射簇的态射 与 分别把 映到抛物线 与尖点曲线 中.

4. 相关性质

命题 5 (仿射空间的坐标函数)

对每个 , 投影 是 多项式函数, 且每个多项式函数都由这些坐标函数通过有限次加法与乘法得到.

5. 相关概念

• 多项式函数
• 仿射代数集
• Zariski 拓扑
• 射影空间

6. 术语翻译

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仿射空间	affine space