1. 概述 于 代数几何 中, 有理函数 是在某个非空开子集上正则, 并按共同定义域上的相等关系识别的函数. 它允许忽略低维的未定义点. 注记 1 (直观理解) 一个 有理函数 不要求在整个空间上都能取值, 只要求它在某个非空 开集 上是 正则函数. 因而同一个分式可以作为 函数域 中的元素, 但它是否属于某个开集的 正则函数环 仍取决于分母在该开集上是否可逆. 2. 定义 定义 2 (有理函数) 设 为 代数簇. 对两个代表元 与 , 其中 为非空开集, 与 分别为 与 上的 正则函数, 规定 当且仅当存在非空开集 使 . 称该等价关系的等价类为 上的 有理函数. 3. 例子 例子 3 (仿射直线上的有理函数) 在 上, 在主开集 上正则, 因而定义一个 有理函数. 例子 4 (圆锥曲线的有理参数) 设 为特征不等于 的 代数闭域. 单位圆锥曲线 可在一个非空开集上用参数 表示为： 这些坐标是参数直线上的 有理函数, 并给出 圆锥曲线的有理参数化. 例子 5 (尖点曲线上的参数) 设 为 代数闭域, , 并用 描述其点. 分式 在 主开集 上是 正则函数, 因而定义 上的 有理函数, 但它不属于整体 坐标环 . 4. 相关性质 命题 6 (仿射簇的有理函数) 若 是 仿射簇, 则 上的 有理函数 组成的域自然同构于坐标环 的 分式域. 5. 相关概念 正则函数 正则函数环 函数域 有理映射 主开集 6. 术语翻译 中文英文有理函数rational function