主开集

1. 概述

于 代数几何 中, 主开集 是一个多项式不取零的点组成的 Zariski 开集. 它们构成仿射代数集拓扑的一组基.

2. 定义

定义 1 (主开集)

设 为 仿射代数集, . 称集合：

为由 定义的 主开集.

记号 2 (主开集)

由 定义的 主开集 记为 或 .

3. 例子

例子 3 (仿射直线上的主开集)

在 中, 是一个 主开集.

4. 相关性质

命题 4 (主开集构成拓扑基)

仿射代数集 的全部 主开集 构成其 Zariski 拓扑 的一组基, 且 .

证明 5 (主开集构成拓扑基)

任意 Zariski 开集是某个 的补集, 即 . 交公式由 当且仅当二者均非零得到.

5. 相关概念

• Zariski 拓扑
• 正则函数
• 局部化
• 仿射概形

6. 术语翻译

中文	英文
主开集	principal open set