通常排序

1. 概述

对于 这些 数 的 集合, 皆存在一种最自然的排序方式 , 称之为 通常排序 或 自然排序.

2. 定义

2.1. 自然数 上的通常排序

定义 1 ( 上的通常排序 1)

设 为 自然数 集合, 定义其上的 序关系 为：

其中 为 元素 含于集合这一 关系 > ^f03e9f.

定义 2 ( 上的通常排序 2)

设 为 自然数 集合, 定义其上的 序关系 为：

2.2. 整数 上的通常排序

定义 3 ( 上的通常排序)

设 为 整数 集合, 定义其上的 序关系 为：

其中 表示所有 正 整数 的集合.

2.3. 有理数 上的通常排序

定义 4 ( 上的通常排序)

设 为 有理数 集合, 定义其上的 序关系 为：

其中 皆为 正 整数.

2.4. 实数 上的通常排序

定义 5 ( 上的通常排序)

设 为 实数 集合, 定义其上的 序关系 为：

其中 表示所有 正 实数 的集合.

注记 6 (关于 上通常排序的定义)

由于 是满足 稠密性 的, 即两个 实数 之间必定存在另一个实数, 因此只要 , 那么 就必定存在.

注记 7 ( 与 )

上述关于 的 序关系 皆为 小于 (), 但我们可以定义 小于或等于 () 为：

3. 相关概念

• 序关系

4. 术语翻译

中文	英文
通常排序	usual ordering
自然排序	natural ordering

序论