1. 以数系上的通常排序作例子 例子 1 ( 的子集) 由于 实数集 连同 通常排序 构成 偏序集 , 考虑： 一个 子集 , 则 的 最大元 为 , 最小元 为 , 它们同时亦为 极大元 以及 极小元. 全体 整数 所组成的子集 , 由于它没有 上界, 因此亦不存在最大元. 例子 2 ( 的子集) 考虑 有理数集 的一个 子集 , 它虽然有上界 (例如 等), 但却没有 最大元, 也没有 上确界. 例子 3 ( 区间) 考虑 开区间 , 这便是一个不包含 最小元 (极小元) 以及 最大元 (极大元) 的 的 子集. 2. 以集合包含关系作例子 例子 4 (仅有极大, 极小元的例子) 考虑 集族 , 它连同 子集 包含关系构成 偏序集 , 现在以 Hasse 图 呈现包含关系则有： 其中 为 的 极大元, 为 极小元, 同时为极大以及极小元, 而 既非极大亦非极小元, 并且 中不存在任何的 最大元 以及 最小元. 例子 5 ( 的幂集) 考虑 , 那么它的 幂集 连同 构成 偏序集 , 并且以 Hasse 图 呈现包含关系则有： 其中 为 的 极大元, 则为 极小元, 它们同时是 的 最大元 与 最小元. 然而当我们考虑 的 子集 时, 则 有 以及 这两个极大元 (但 不存在任何最大元), 并且 为 的极小与最小元. 序论
