真理想

1. 概述

于 环论 中, 真理想 是不等于整个环的 理想. 素理想 与 极大理想 按定义都是真理想.

2. 定义

定义 1 (真理想)

设 为 环, . 称 为 的 真理想, 当 .

3. 例子

例子 2 (整数环中的真理想)

在 整数环 中, 对每个 都是 定义 1 (真理想), 而 不是真理想.

4. 相关性质

命题 3 (真理想的幺元判别)

设 为 环, . 则 是 定义 1 (真理想) 当且仅当 .

证明 4 (真理想的幺元判别)

充分性 ( )

若 , 则 ; 否则对任意 , , 从而 .

必要性 ( )

若 , 则 不可能等于包含 的 .

5. 相关概念

• 理想
• 素理想
• 极大理想

6. 术语翻译

中文	英文
真理想	proper ideal