1. 概述 于 Galois 理论 中, 超越元 是不满足底域上任何非零多项式方程的扩域元素. 它与代数元构成互斥的两类元素. 2. 定义 定义 1 (超越元) 设 为 域扩张, . 若对每个非零 多项式 都有 , 则称 是 上的 超越元. 3. 例子 例子 2 (圆周率) 与 都是 上的 超越元. 4. 相关性质 命题 3 (单超越扩张的有理函数表示) 若 是 上的 超越元, 则求值诱导域同构 . 证明 4 (单超越扩张的有理函数表示) 超越性保证求值同态 的核为零, 因而延拓到相应 分式域 后得到所示同构. 5. 相关概念 代数元 超越扩张 代数无关 超越次数 6. 术语翻译 中文英文超越元transcendental element