Galois 对应

1. 概述

于 Galois 理论 中, Galois 对应 把有限 Galois 扩张的中间域与 Galois 群的子群反序对应. 它是域结构与群结构之间的核心桥梁.

2. 定义

定义 1 (Galois 对应)

设 为有限 Galois 扩张, . 称映射：

为该扩张的 Galois 对应.

3. 例子

例子 2 (二次扩张)

对 与 , Galois 群 只有子群 与 , 它们在 Galois 对应 下分别对应 与 .

4. 相关性质

定理 3 (Galois 理论基本定理)

设 为有限 Galois 扩张, . 则：

1. Galois 对应 中的 与 互为逆映射, 并反转包含关系;
2. 对中间域 , 有 与 ;
3. 中间扩张 为 Galois 扩张, 当且仅当 是 的 正规子群;
4. 在 (3) 的条件下, .

5. 相关概念

• Galois 扩张
• Galois 群
• 不动域
• 商群

6. 术语翻译

中文	英文
Galois 对应	Galois correspondence
Galois 理论基本定理	fundamental theorem of Galois theory