1. 概述 于 Galois 理论 中, 正规扩张 是一旦包含某个不可约多项式的一个根, 就包含其全部根的代数扩张. 2. 定义 定义 1 (正规扩张) 设 为 代数扩张. 若每个在 中有根的不可约多项式 都在 中完全分裂, 则称 为 正规扩张. 3. 例子 例子 2 (二次扩张) 每个二次 域扩张 都是 正规扩张, 因为一个根属于扩域时另一个根也属于扩域. 4. 相关性质 定理 3 (有限正规扩张的分裂域判别) 有限 域扩张 是 正规扩张, 当且仅当 是某族 -多项式的 分裂域. 5. 相关概念 分裂域 可分扩张 Galois 扩张 域嵌入 6. 术语翻译 中文英文正规扩张normal extension