域嵌入

1. 概述

于 Galois 理论 中, 域嵌入 是单射的域同态. 固定底域的域嵌入记录代数元可以被送到哪些共轭根.

2. 定义

定义 1 (域嵌入)

设 为 域. 称保持 、加法与乘法的 单射 为 域嵌入.

3. 例子

例子 2 (二次域的两个嵌入)

域扩张 到 中有两个固定 的 域嵌入, 分别把 送到 与 .

4. 相关性质

命题 3 (单扩张嵌入由生成元决定)

设 是 上的 代数元, 为包含其 最小多项式 全部根的 域扩张. 固定 的 域嵌入 与该最小多项式在 中的不同根一一对应.

5. 相关概念

• 共轭元
• 可分扩张
• Galois 群
• 最小多项式

6. 术语翻译

中文	英文
域嵌入	field embedding