共轭元

1. 概述

于 Galois 理论 中, 共轭元 是同一个不可约多项式的不同根. 它们是在固定底域的嵌入或 Galois 群作用下可能相互交换的元素.

2. 定义

定义 1 (共轭元)

设 为 域扩张, 为 代数元. 若它们在 上具有同一个 代数元素的最小多项式, 则称 与 在 上 共轭.

3. 例子

例子 2 (二次共轭)

与 是 上的 共轭元, 因为它们的最小多项式都是 .

4. 相关性质

命题 3 (共轭元具有相同扩张次数)

若 与 在 上 共轭, 则存在固定 的 域同构 , 且 .

证明 4 (共轭元具有相同扩张次数)

两个单扩张都同构于 , 其中 是共同的最小多项式.

5. 相关概念

• 代数元素的最小多项式
• 域嵌入
• Galois 群
• 代数元

6. 术语翻译

中文	英文
共轭元	conjugate element