1. 概述 于 Galois 理论 中, 共轭元 是同一个不可约多项式的不同根. 它们是在固定底域的嵌入或 Galois 群作用下可能相互交换的元素. 2. 定义 定义 1 (共轭元) 设 为 域扩张, 为 代数元. 若它们在 上具有同一个 最小多项式, 则称 与 在 上 共轭. 3. 例子 例子 2 (二次共轭) 与 是 上的 共轭元, 因为它们的最小多项式都是 . 4. 相关性质 命题 3 (共轭元具有相同扩张次数) 若 与 在 上 共轭, 则存在固定 的 域同构 , 且 . 证明 4 (共轭元具有相同扩张次数) 两个单扩张都同构于 , 其中 是共同的最小多项式. 5. 相关概念 最小多项式 域嵌入 Galois 群 代数元 6. 术语翻译 中文英文共轭元conjugate element