子对象分类子

1. 概述

于 范畴论 中, 子对象分类子 是将 特征函数 从 集合范畴 推广至更一般的 Topos 上, 具体可参阅 这里. 并且它在 Topos 理论 中占据着核心地位.

特别地, 有一类 范畴 虽然不是 Topos, 但却较为近似. 例如可对 定义 中的 单同态 施加一定的限制 (令其为 强单同态) 使得这类范畴构成 拟 Topos (该范畴的 单同态 与 满同态 不一定 平衡).

2. 定义

定义 1 (子对象分类子)

设 为保有 有限极限 的 范畴, 那么 子对象分类子 是一个 单同态 (其中 为 终对象), 并且使得任意 中的单同态 皆存在唯一态射 使得有以下 拉回 图表：

其中分别称：

• 为 真值对象;
• 为 真;
• 为 特征态射.

注记 2 (与内部逻辑的关联)

在范畴论中, 许多数学世界里的概念都可以被 内部化 至附带了特定结构的范畴 上, 例如经典数学里所使用到的 量词, 连词 等的逻辑概念, 皆可用纯粹的范畴论语言刻画出来, 由此可见 定义 中的确与范畴论的 内部逻辑 有着深刻的联系.

3. 相关性质

4. 相关概念

• 分类对象
• 拟 Topos
• 强单同态, 正交, 平衡
• 内部化, 内部逻辑

5. 术语翻译

中文	英文
子对象分类子	subobject classifier
真值对象	truth value object

topos理论