1. 概述 于 一般拓扑学 中, 开覆盖 是一族并集包含指定集合的 开集. 紧致性要求所有开覆盖都能缩减为有限子覆盖. 2. 定义 定义 1 (开覆盖) 设 为 拓扑空间 的 子集, 为一族 开集. 若： 则称 为 的 开覆盖. 若 且 仍覆盖 , 则称其为子覆盖; 当 有限时称为有限子覆盖. 3. 例子 例子 2 (开区间覆盖) 在具有 通常拓扑 的 中, 族 是 的 开覆盖, 但没有有限子覆盖. 4. 相关性质 命题 3 (覆盖的加细保持覆盖) 设 为 的 开覆盖, 为一族 开集. 若对每个 与每个 , 都存在 使 , 则 也是 的开覆盖. 证明 4 (覆盖的加细保持覆盖) 对任意 , 先取 使 , 再由假设取 使 , 故 . 5. 相关概念 紧致空间 紧致子集 Lindelöf 空间 开集 6. 术语翻译 中文英文开覆盖open cover子覆盖subcover有限子覆盖finite subcover 一般拓扑