1. 概述 于 序论 中, 反称性 用于保证一个双向成立的 序关系 只能发生在同一 元素 上. 它与 自反性、传递性 共同构成 偏序 的三个条件. 2. 定义 定义 1 (反称性) 设 为 集合, 为 上的 二元关系. 称 满足 反称性, 当： 3. 例子 例子 2 (初步例子) 任意 偏序 都满足 反称性; 幂集 上的包含关系 满足反称性, 因为 且 蕴含 ; 整数 上的关系“ 为 偶数”不满足反称性, 因为 与 双向相关但并不相等. 4. 相关性质 命题 3 (对称且反称的关系仅联系相同元素) 设 为 集合 上同时满足 对称性 与 反称性 的 关系. 若 , 则 . 证明 4 (对称且反称的关系仅联系相同元素) 由 对称性 得 , 再由 反称性 得 . 命题 5 (交集保持反称性) 设 为非空 集合, 为 上一族满足 反称性 的 关系, 则其 交集 仍满足反称性. 5. 相关概念 自反性 对称性 传递性 偏序 偏序集 6. 术语翻译 中文英文反称性antisymmetry 一般数学 代数性质