右模

1. 概述

于 模论 中, 右模 是把环元素写在模元素右侧作用的模. 当底环交换时, 左模与右模可通过交换标量位置相互转换.

2. 定义

定义 1 (右 -模)

设 为 环, 为 Abel 群, 标量乘法为 映射：

称资料 为 右 -模, 当对任意 与 ：

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

3. 例子

例子 2 (环上的右正则模)

每个 环 以环乘法成为自身上的 右 -模.

4. 相关性质

命题 3 (右模与反环上的左模)

一个 右 -模 等价于一个左 -模, 其中 是反环.

证明 4 (右模与反环上的左模)

充分性 ( )

对一个 右 -模 定义 . 右模结合律 正好转化为反环上的左模结合律, 其余模公理也直接对应, 因而得到左 -模.

必要性 ( )

反之, 对一个左 -模定义 . 反环上的左模结合律转化为右模结合律, 其余模公理也直接对应, 因而得到右 -模.

5. 相关概念

• -模
• 环
• 张量积
• 反环

6. 术语翻译

中文	英文
右模	right module