1. 概述 于 模论 中, 标量扩张 沿一个 环同态 把 -模变为 -模. 它是线性空间换底域和代数几何中基变换的代数模型. 2. 定义 定义 1 (标量扩张) 设 为 交换环同态, 为 -模. 通过 把 看作 右 -模, 称 -模 为 沿 的 标量扩张. 3. 例子 例子 2 (线性空间换底域) 设 为 域扩张, 为 上的 线性空间. 则 是 从 到 的 标量扩张. 4. 相关性质 命题 3 (自由模的标量扩张) 设 为 交换环同态, 为以 集合 为基的 自由 -模. 则其 标量扩张 是以同一集合 为基的自由 -模. 证明 4 (自由模的标量扩张) 由 及 张量积 的泛性质, 将纯张量 送到有限支撑族 , 得到自然同构（逆映射由各分量的典范嵌入给出）： 5. 相关概念 张量积 域扩张 基变换 模的局部化 6. 术语翻译 中文英文标量扩张extension of scalars