1. 概述 于 环论 中, 真理想 是不等于整个环的 理想. 素理想 与 极大理想 按定义都是真理想. 2. 定义 定义 1 (真理想) 设 为 环, . 称 为 的 真理想, 当 . 3. 例子 例子 2 (整数环中的真理想) 在 整数环 中, 对每个 都是 真理想, 而 不是真理想. 4. 相关性质 命题 3 (真理想的幺元判别) 设 为 环, . 则 是 真理想 当且仅当 . 证明 4 (真理想的幺元判别) 充分性 ( ) 若 , 则 ; 否则对任意 , , 从而 . 必要性 ( ) 若 , 则 不可能等于包含 的 . 5. 相关概念 理想 素理想 极大理想 6. 术语翻译 中文英文真理想proper ideal