线性泛函

1. 概述

于 线性代数 中, 线性泛函 是取值于系数 域 的 线性映射, 是 对偶空间 的元素.

2. 定义

定义 1 (线性泛函)

设 为 域 上的 线性空间. 线性映射 称为 上的 线性泛函.

3. 例子

例子 2 (基本例子)

在 线性空间 上, 是 线性泛函. 在 多项式 空间 上, 取常数项也是线性泛函.

4. 相关性质

命题 3 (非零泛函的核)

设 为 线性空间 上非零 线性泛函. 则 是 满射, 且 商线性空间 与系数域 线性同构.

证明 4 (非零泛函的核)

取 使 . 对任意标量 , 有 , 得满射性. 再用 线性映射第一同构定理.

5. 相关概念

• 对偶空间
• 核

6. 术语翻译

中文	英文
线性泛函	linear functional