分裂单同态

1. 概述

分裂单同态 是带有 缩回 的 单同态 , 即是说存在一个 的 左逆 态射 使得 成立, 因此亦可等价地理解为 是 右逆, 即 是 的 截面.

2. 定义

定义 1 (分裂单同态)

设 为 范畴, 对象 , 称 态射 为 分裂单同态, 当其存在 缩回 .

3. 例子

详情请参阅 截面, 缩回与分裂同态的例子.

4. 相关性质

命题 2 (分裂单同态的良好性质)

所有 定义 1 (分裂单同态) 皆是：

1. 单同态;
2. 正则单同态;
3. 强单同态;
4. 极单同态.

命题 3 (所有函子皆保有分裂单同态)

所有 函子 皆保有 定义 1 (分裂单同态).

命题 4 ( 为同构 满且为分裂单同态)

设 为 范畴 以及 , 则 态射 是 同构 为 满同态 且为 定义 1 (分裂单同态).

5. 相关概念

• 截面, 缩回
• 分裂满同态 (对偶概念)

6. 术语翻译

中文	英文
分裂单同态	split monomorphism

范畴论