内部

1. 概述

于 一般拓扑学 中, 内部 是一个子集中所有内点组成的最大 开集. 它刻画子集真正包含的开区域.

2. 定义

定义 1 (内部)

设 为 拓扑空间 的 子集. 称所有包含于 的 开集 之并为 的 内部.

记号 2 (内部)

的 内部 记为：

其中 遍历包含于 的 开集.

3. 例子

例子 3 (区间的内部)

在具有 通常拓扑 的 中, 的 内部 为 , 而 有理数 集合 的内部为空集.

4. 相关性质

命题 4 (内部运算的基本性质)

设 . 内部 运算满足：

1. 是包含于 的最大 开集;
2. 若 , 则 ;
3. ;
4. .

证明 5 (内部运算的基本性质)

1. 由 开集的基本封闭性 的第 2 条, 为开集; 任意包含于 的开集都出现在定义的并中.
2. 包含于 的每个开集也包含于 .
3. 由第 1 条及 本身为开集得证.
4. 为包含于 的开集; 反之, 每个包含于 的开集同时包含于 与 .
   

5. 相关概念

• 闭包
• 边界
• 邻域
• 开集

6. 术语翻译

中文	英文
内点	interior point
内部	interior

一般拓扑