余积拓扑

1. 概述

于 一般拓扑学 中, 余积拓扑 是不交并上逐个保留各分量拓扑的拓扑. 每个分量在余积中都是开闭子空间.

2. 定义

定义 1 (余积拓扑)

设 为一族 拓扑空间, . 称：

为 上的 余积拓扑.

3. 例子

例子 2 (两条实直线的不交并)

两个具有 通常拓扑 的 的不交并带有 余积拓扑 时, 每个分量都同时为 开集 与 闭集.

4. 相关性质

命题 3 (余积拓扑的泛性质)

设 不交并 带有 余积拓扑, 为 拓扑空间, 为 映射, 为典范嵌入. 则 连续 当且仅当每个 连续, 使得下图 交换：
\xymatrix{
X_i \ar[r]^{\iota_i} \ar[dr]{f\circ\iota_i} & \displaystyle\coprod{j\in I}X_j \ar[d]^{f} \
& Y
}

证明 4 (余积拓扑的泛性质)

充分性 ( )

若 连续, 则由 连续映射的基本性质 的 (2), 与连续典范嵌入复合仍连续.

必要性 ( )

对 中 开集 , 有 对每个 都开, 故 在 余积拓扑 中开.

5. 相关概念

• 积拓扑
• 终拓扑
• 无交并
• 开集

6. 术语翻译

中文	英文
余积拓扑	coproduct topology / disjoint union topology

一般拓扑