无交并

1. 概述

于 集合论 中, 集族 的 无交并 是将这族集合中每个集合的所有 元素 并在一起, 而得到的新集合, 类似于 并集. 但其不同之处是, 在上述这些元素中, 即使有重复的元素, 也不将它们等同起来. 例如, 集合  与  的无交并有  个元素, 这里两个  在无交并中是不同的元素.

更广义地, 从于 范畴论 的观点下, 无交并是 集合范畴 中的 余积.

2. 定义

定义 1 (无交并)

设 为 集合, 它们的 无交并 被定义为以下集合：

其中 表示 -元组.

定义 2 (集族的无交并)

设有一族 集合 , 它们的 无交并 被定义为以下集合：

3. 例子

例子 3 (含重复元素的无交并)

设 与 . 则：

其中 与 是不同的 -元组.

4. 相关性质

命题 4 (典范嵌入)

设 为 集合, 则映射：

均为 单射, 且像集彼此不交.

命题 5 (无交并的势)

设 为 有限集, 则 , 无须假设 .

命题 6 (忘却标签的映射)

对集族 , 映射：

为 满射; 它为 单射 当且仅当该集族两两不交.

5. 相关概念

• 并集
• 余积

6. 术语翻译

中文	英文
无交并	disjoint union

集合论