1. 概述 于 一般拓扑学 中, 紧致空间 是每个 开覆盖 都具有有限子覆盖的拓扑空间. 紧致性在一般拓扑中承担类似有限性的作用. 2. 定义 定义 1 (紧致空间) 设 为 拓扑空间. 若 的每个 开覆盖 都存在有限子覆盖, 则称 为 紧致空间. 3. 例子 例子 2 (初步例子) 每个 有限 拓扑空间 都是 紧致空间; 具有 通常拓扑 的闭区间 是紧致空间; 具有通常拓扑的 不是紧致空间. 4. 相关性质 命题 3 (紧致空间的连续像紧致) 设 为 紧致空间, 为 连续映射. 则 带有 子空间拓扑 时也是紧致空间. 证明 4 (紧致空间的连续像紧致) 设 为 的 开覆盖. 则 是 的开覆盖. 取有限子覆盖 , 则 覆盖 . 命题 5 (紧致空间的有限积紧致) 有限多个 紧致空间 的 乘积空间 仍为紧致空间. 5. 相关概念 紧致子集 局部紧致空间 开覆盖 Hausdorff 空间 6. 术语翻译 中文英文紧致空间compact space紧致性compactness 一般拓扑