1. 概述 于 集合论 中, 自反性 描述一个 关系 是否总允许每个 元素 与自身相关. 它是 等价关系、预序 与 偏序 的基本条件之一. 2. 定义 定义 1 (自反性) 设 为 集合, 为 上的 二元关系. 称 满足 自反性, 当： 3. 例子 例子 2 (初步例子) 任意 集合 上的 关系 满足 自反性, 因为对任意 都有 ; 幂集 上的包含关系 满足自反性, 因为任意 子集 都有 ; 自然数 上的 小于 关系 不满足自反性, 因为不存在 . 4. 相关性质 命题 3 (以对角线刻画自反性) 设 为 集合, , 且 为 关系. 则 满足 自反性 当且仅当 . 证明 4 (以对角线刻画自反性) 条件 等价于对任意 都有 , 这正是 自反性 的定义. 命题 5 (交集保持自反性) 设 为 集合 上一族满足 自反性 的 关系, 则其 交集 仍满足自反性. 5. 相关概念 对称性 反称性 传递性 等价关系 偏序 6. 术语翻译 中文英文自反性reflexivity 一般数学 代数性质