1. 概述 于 交换代数 中, 代数无关 表示一族元素之间不存在非零多项式关系. 它是线性无关在多项式关系层面的推广. 2. 定义 定义 1 (代数无关) 设 为 域扩张, . 若对任意互异的 与非零多项式 都有 , 则称 在 上 代数无关. 3. 例子 例子 2 (多项式变量) 在有理函数域 中, 集合 在 上 代数无关. 4. 相关性质 命题 3 (求值同态判别) 设 为 域扩张, . 它们在 上 代数无关, 当且仅当求值 -代数同态 为 单射. 证明 4 (求值同态判别) 求值同态的 核 正是所有在 处取零的多项式. 充分性 ( ) 若 在 上 代数无关, 则不存在非零多项式关系, 因而核为零, 求值同态为 单射. 必要性 ( ) 若求值同态为单射, 则其核为零, 因而不存在非零多项式关系, 即 在 上代数无关. 核为零等价于不存在非零多项式关系. 5. 相关概念 代数元 超越元 超越次数 域扩张 6. 术语翻译 中文英文代数无关algebraically independent