射影代数集

1. 概述

于 代数几何 中, 射影代数集 是射影空间中由一族齐次多项式共同定义的闭集. 齐次性保证零点条件不依赖齐次坐标的代表元.

2. 定义

定义 1 (射影代数集)

设 为 域, 为一族 齐次多项式. 称集合：

为由 定义的 射影代数集.

3. 例子

例子 2 (射影超曲面)

非零齐次多项式 的零点集 是 射影代数集, 称为射影超曲面.

4. 相关性质

命题 3 (射影代数集构成闭集族)

射影代数集 对任意交与有限并封闭, 并包含空集及整个 射影空间.

证明 4 (射影代数集构成闭集族)

任意交由 defining 齐次多项式族的并给出; 两个零点集的并由相应齐次理想的积给出. 常数 与零多项式分别定义空集与整个空间.

5. 相关概念

• 射影空间
• 齐次多项式
• 射影簇
• 射影闭包

6. 术语翻译

中文	英文
射影代数集	projective algebraic set