射影闭包

1. 概述

于 代数几何 中, 射影闭包 是把仿射代数集嵌入射影空间后取 Zariski 闭包所得的最小射影代数集. 新增的点描述原仿射对象的无穷远方向.

2. 定义

定义 1 (射影闭包)

设 为 仿射代数集, 为嵌入 . 称 在 射影空间 中的 Zariski 闭包为 的 射影闭包.

记号 2 (射影闭包)

的 射影闭包 记为 .

3. 例子

例子 3 (仿射圆锥曲线)

仿射曲线 的 射影闭包 由齐次方程 定义.

4. 相关性质

命题 4 (射影闭包与齐次化)

若 仿射代数集 , 则其 射影闭包 由 中全部多项式的 齐次化 所生成的饱和齐次理想定义.

注记 5 (不能只齐次化任意一组生成元)

对给定生成元逐个齐次化可能引入额外的无穷远分支; 使用整个理想的齐次化或相应饱和理想可避免这一问题.

5. 相关概念

• 齐次化
• 射影代数集
• 仿射图
• 无穷远点

6. 术语翻译

中文	英文
射影闭包	projective closure