限制映射

1. 概述

于 层论 中, 限制映射 将较大 开集 上的 截面 送到较小开集. 它是比较局部资料的基本操作.

2. 定义

定义 1 (限制映射)

设 为 拓扑空间 上的 预层, 为 开集. 预层 结构中从 到 的 映射 称为由 到 的 限制映射.

记号 2 (限制映射)

上述 限制映射 记为 ; 对 , 也将 写作 .

3. 例子

例子 3 (函数的限制)

设 为 拓扑空间 的 开集, , 为 连续函数. 将 的定义域缩为 得到 , 这是连续函数 预层 的 限制映射.

4. 相关性质

命题 4 (限制映射的基本性质)

对 预层 及 开集 , 限制映射 满足：

1. 复合律：;
2. 恒等律：.

证明 5 (限制映射的基本性质)

1. 对 , 先将 从 限制到 , 再从 限制到 , 按 预层 的复合条件等于直接限制到 , 故得复合律.
2. 预层 的恒等条件规定, 将 限制到同一 开集 时仍得到 , 故得恒等律.
   

5. 相关概念

• 预层
• 截面
• 层同态

6. 术语翻译

中文	英文
限制映射	restriction map