1. 概述 于 层论 中, 层同态 是与所有 限制映射 相容的局部资料变换. 对 环层 而言, 它还须在每个 开集 上保持环运算. 2. 定义 定义 1 (层同态) 设 为同一 拓扑空间 上的 层. 对每个 开集 给出 映射 , 若对所有 有 , 则这一族映射称为从 到 的 层同态. 对环值层, 还要求各 为 环同态. 记号 2 (层同态) 层同态 写为 . 对 预层 也使用同样的相容条件, 称为预层态射. 3. 例子 例子 3 (逐点包含) 设 为 拓扑空间, 为实值 连续函数 的 层, 为复值连续函数层. 逐个 开集 将实值函数视为复值函数, 给出 层同态 . 4. 相关性质 命题 4 (层同态诱导茎映射) 层同态 在每个 处诱导 茎 映射 , 满足 . 证明 5 (层同态诱导茎映射) 若 , 则二者在含 的某个邻域上有相同限制. 层同态 与 限制映射 相容, 故像在该邻域上也相等, 从而对应的芽相等. 5. 相关概念 预层 层 直接像 概形态射 6. 术语翻译 中文英文层同态morphism of sheaves