直接像

1. 概述

于 层论 中, 直接像 沿连续映射将源空间上的 层 看作目标空间上的层. 概形态射 中的 正是 结构层 的这一构造.

2. 定义

定义 1 (直接像)

设 为 拓扑空间 之间的 连续映射, 为 上的 层. 对 的每个 开集 取 , 并以 的 限制映射 给出各开集包含所需的映射. 所得 上的 层 称为 沿 的 直接像.

记号 2 (直接像)

上述 直接像 记为 , 即 .

3. 例子

例子 3 (常值映射的直接像截面)

设 为到单点 拓扑空间 的连续映射, 为 上的 层. 直接像 在 上的 截面 为 .

4. 相关性质

命题 4 (直接像保持层条件)

设 为 连续映射, 为 上的 层. 则 直接像 满足：

1. 是 上的层;
2. 若 是 环层, 则 也是环层.

证明 5 (直接像保持层条件)

1. 的 开集 覆盖 的逆像给出 . 层 的局部性与粘合性应用于这组逆像开集, 即得到 的层条件.
2. 对每个开集 , 是环; 其 限制映射 由 的环同态给出. 结合第 1 条, 是 环层.
   

5. 相关概念

• 层
• 环层
• 层同态
• 概形态射

6. 术语翻译

中文	英文
直接像	direct image