有限生成模

1. 概述

于 模论 中, 有限生成模 是可由有限多个元素通过线性组合生成的 -模. 它是交换代数中的主要有限性条件之一.

2. 定义

定义 1 (有限生成模)

设 为左 -模. 若存在有限子集 , 使 , 则称 为 有限生成模.

3. 例子

例子 2 (有限秩自由模)

对任意 , 由标准向量 生成, 因而是 有限生成模.

4. 相关性质

命题 3 (商与像保持有限生成性)

设 为 有限生成模. 则：

1. 对任意 子模 , 商模 有限生成;
2. 对任意 模同态 , 像 有限生成.

证明 4 (商与像保持有限生成性)

1. 若 生成 , 则陪集 生成 .
2. 元素 生成 .
   

5. 相关概念

• 生成子模
• 自由模
• Noether 模
• 有限型代数

6. 术语翻译

中文	英文
有限生成模	finitely generated module