无幺环

1. 概述

于 环论 中, 无幺环 是不要求乘法具有幺元的 环 状结构. 它常自然地出现为一个环的非幺 子环 或 理想.

2. 定义

定义 1 (无幺环)

设 为 集合, 与 为 上的 二元运算. 称 为 无幺环, 当 为 交换群, 乘法满足 结合律, 且乘法对加法满足 左右分配律.

3. 例子

例子 2 (偶整数)

集合 在通常加法与乘法下构成 定义 1 (无幺环), 但其中不存在乘法幺元.

例子 3 (环的理想)

任意 环 的 理想 在继承的加法与乘法下构成 无幺环; 它通常不以原环的 为元素.

4. 相关性质

命题 4 (加幺构造)

设 为交换 无幺环, 则交换群 上的乘法：

使 成为含幺 环, 其幺元为 , 且 同构于其理想 .

5. 相关概念

• 环
• 半环
• 理想

6. 术语翻译

中文	英文
无幺环	rng / non-unital ring