1. 概述 于 代数结构 中, 结合律 表示连续施行同一 运算 时, 改变括号所指定的计算次序不会改变结果. 它使有限多个 元素 的连乘或连加具有无歧义的记法. 2. 定义 定义 1 (结合律) 设 为 集合, 为 上的 二元运算. 称 满足 结合律, 当： 3. 例子 例子 2 (初步例子) 整数 上的加法与乘法满足 结合律; 映射 的 复合 满足结合律; 幂集 上的 并集 与 交集 满足结合律; 整数减法不满足结合律, 因为 . 4. 相关性质 命题 3 (有限乘积与括号无关) 设 为 集合 上满足 结合律 的 二元运算. 对任意 与 , 任意两种保持元素次序的完全加括号方式所得结果相同. 证明 4 (有限乘积与括号无关) 对 使用 数学归纳法, 并在归纳步骤中反复应用 结合律 即可. 推论 5 (可省略有限乘积的括号) 在满足 结合律 的 运算 中, 可将任意有限乘积简记为 . 5. 相关概念 半群 幺半群 交换律 6. 术语翻译 中文英文结合律associative law 一般数学 代数性质