1. 概述 于 线性代数 中, 对偶空间 是同一 线性空间 上全体 线性泛函 构成的空间. 2. 定义 定义 1 (对偶空间) 设 为 域 上的 线性空间. 在逐点加法与数乘下, 全体 线性泛函 构成的空间 称为 的 对偶空间. 3. 例子 例子 2 (基本例子) 在 线性空间 上, 坐标函数 属于 对偶空间. 每个 线性泛函 都唯一写成 . 4. 相关性质 命题 3 (有限维对偶基) 设 为 有限维线性空间 的 基. 存在唯一泛函 满足 , 且 为 对偶空间 的基. 因此 . 证明 4 (有限维对偶基) 存在性 取 坐标 函数为 . 对任意 线性泛函 , 有 , 因而它们生成对偶空间; 将零关系作用于各 得其线性无关. 唯一性 由基上的值确定 保证满足所给基上取值的泛函唯一. 命题 5 (有限维双对偶) 设 为 有限维线性空间. 求值映射 是 的 线性同构, 其中 是 对偶空间 的对偶. 5. 相关概念 线性泛函 双线性型 张量 6. 术语翻译 中文英文对偶空间dual space