1. 概述 于 线性代数 中, 坐标 是 向量 相对于选定有序 基 的系数, 因而依赖于基的选择. 2. 定义 定义 1 (坐标) 设 为 域 上的 有限维线性空间, 为有序 基. 若 , 则系数列 称为 相对于 的 坐标. 3. 例子 例子 2 (基本例子) 在 线性空间 中, 向量 相对于标准 基 的 坐标 为 , 相对于 的坐标为 . 4. 相关性质 命题 3 (坐标同构) 设 是 域 上 维 线性空间 的有序 基. 取 坐标 的映射 是 线性同构. 证明 4 (坐标同构) 由 基展开的存在唯一性, 每个系数列给出唯一向量. 对展开逐项相加与数乘, 说明取 坐标 保持这两个运算. 命题 5 (换基公式) 设 为 有限维线性空间 的两组有序 基, 的各列为 的基向量在 下的 坐标. 则 有 逆矩阵, 且 . 5. 相关概念 基 矩阵 线性同构 6. 术语翻译 中文英文坐标coordinates