1. 概述 于 线性代数 中, 张量 是 张量积 中的元素, 用于统一描述多重线性信息而不依赖坐标. 2. 定义 定义 1 (张量) 设 为 域 上的 线性空间, 为非负整数. 张量积 中的元素称为 上的 型张量, 其中 为 对偶空间, 零次张量积取为 . 3. 例子 例子 2 (基本例子) 向量 属于 型 张量, 线性泛函 属于 型张量. 在 有限维线性空间 中, 双线性型 自然对应 型张量. 4. 相关性质 命题 3 (张量的基展开) 设 为 维 有限维线性空间, 选定 基 及其对偶基. 各基向量与对偶基向量的 重纯张量构成 型 张量 空间的基, 该空间维数为 , 其中 型空间维数为 . 注记 4 (张量不等于纯张量) 一般 张量 是有限个纯张量之和, 未必能写成单个乘积. 例如二维 线性空间 的基 给出的 不能写为 , 因其系数 矩阵 的秩为 , 而非零纯张量的系数矩阵秩为 . 5. 相关概念 张量积 多重线性映射 对偶空间 6. 术语翻译 中文英文张量tensor