1. 概述 于 线性代数 中, 线性映射的核 是 线性映射 中被送到零的向量构成的 线性子空间, 衡量映射丢失的信息. 2. 定义 定义 1 (线性映射的核) 设 为同一 域 上的 线性映射. 的 线性映射的核 是集合 . 3. 例子 例子 2 (基本例子) 设 为 线性映射, . 则其 核 为 . 4. 相关性质 命题 3 (核是子空间) 每个 线性映射 的 核 都是 的 线性子空间, 因为 且 对核中的 成立. 命题 4 (单射的核判别) 线性映射 是 单射 当且仅当其 核 为 . 证明 5 (单射的核判别) 单射 核为零 因 , 单射 性使零的原像只能为零. 核为零 单射 若 , 则 属于 核, 故 . 5. 相关概念 像 秩 线性方程组 6. 术语翻译 中文英文核kernel