1. 概述 于 线性代数 中, 线性子空间 是继承环境 线性空间 加法与数乘的子集. 2. 定义 定义 1 (线性子空间) 设 为 域 上的 线性空间, . 若 , 且对任意 与 都有 、, 则称 为 的 线性子空间. 3. 例子 例子 2 (基本例子) 在 线性空间 中, 是 线性子空间, 而 不包含零向量, 故不是子空间. 4. 相关性质 命题 3 (子空间的交) 设 为 集合, 为同一 线性空间 的 线性子空间 族. 则 也是子空间, 其中空交取为 . 证明 4 (子空间的交) 每个 都含零向量, 且同时属于所有 的向量的和与数乘仍同时属于所有 . 这正是 线性子空间 的条件. 命题 5 (子空间的维数) 设 为 有限维线性空间, 为其 线性子空间. 则 , 且当维数相等时 . 5. 相关概念 线性生成空间 商线性空间 直和 6. 术语翻译 中文英文线性子空间linear subspace