1. 概述 于 线性代数 中, 线性生成空间 是包含给定 向量 集的最小 线性子空间. 2. 定义 定义 1 (线性生成空间) 设 为 域 上的 线性空间, . 的 线性生成空间 是其所有有限 线性组合 构成的集合： 空和取为 . 3. 例子 例子 2 (基本例子) 在 线性空间 中, 的 线性生成空间 为横轴 ; 空集生成 . 4. 相关性质 命题 3 (生成空间的最小性) 设 为 线性空间 的子集. 则其 线性生成空间 是包含 的最小 线性子空间. 证明 4 (生成空间的最小性) 有限 线性组合 的和与数乘仍是有限线性组合, 且空和给出零向量, 因而生成空间是 线性子空间. 对任意 , 有 , 故 . 每个包含 的子空间对这些运算封闭, 故包含生成空间. 5. 相关概念 线性组合 线性无关 线性子空间 6. 术语翻译 中文英文线性生成空间span