1. 概述
于 范畴论 中, 交换图表 用顶点表示 对象、用箭头表示 态射, 并以路径复合相等来压缩表达代数关系. 泛性质、自然性与函子性通常都可以由交换图表直接呈现.
2. 定义
定义 1 (交换图表)
设一个有向图的顶点标记为 范畴
的对象, 边标记为相应的态射. 若任意两个具有相同起点与终点的有向路径所对应的复合态射都相等, 则称该图为 交换图表.
3. 例子
例子 2 (交换三角形)
下图为 交换图表 当且仅当
：
4. 相关性质
命题 3 (大图交换的局部判别)
若一个图可分解为若干交换的子图, 并且任意两条待比较路径都可沿这些子图逐步替换, 则整个图为 交换图表.
证明 4 (大图交换的局部判别)
在 交换图表 中, 每次穿过一个交换子图都可以相等的复合路径替换原路径；有限次替换后, 两条路径对应同一复合态射.
5. 相关概念
6. 术语翻译
| 中文 | 英文 |
|---|---|
| 交换图表 | commutative diagram |